Elementos sujetos a torsión
Torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométrica-mente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
Torsión de vigas de sección circular
ejemplo:
https://www.youtube.com/watch?v=Io5XK1QqZ88
Árbol de transmisión
Los ejes sirven para soportar piezas inmóviles, oscilantes o rotatorias de máquinas, pero no transmiten ningún momento de giro, por lo que generalmente están sometidos a flexión.
Del mismo modo, un árbol de transmisión es un eje que transmite un esfuerzo motor y está sometido a solicitaciones de torsión. Esto se debe a la transmisión de un par de fuerzas y puede estar sometido a otros tipos de solicitaciones mecánicas al mismo tiempo.
La configuración típica de un eje es la de un elemento de sección circular escalonado, con mayor sección en el centro, de manera que los distintos elementos puedan montarse sobre él por los extremos, lo que proporciona mayor sección resistente en la zona central, donde la flexión ocasiona los mayores esfuerzos.
Ángulo de torsión
Si se aplica un par de torsión T al extremo libre de un eje circular, unido a un soporte fijo en el otro extremo, el eje se torcerá al experimentar un giro en su extremo libre, a través de un ángulo Φ, denominado ángulo de giro. Cuando el eje es circular, el ángulo es proporcional al par de torsión aplicado al eje.
Donde:
- T es el par de torsión.
- L es la longitud del eje.
- J es el momento polar de inercia de la sección transversal del eje.
- G es el módulo de rigidez del material.
El ángulo de torsión se relaciona con la deformación máxima a cortante a través de la siguiente forma:
Esfuerzos por flexión de vigas
Son elementos estructurales muy usados en las constricciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas, para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes y que se ejerce a lo largo de se su longitud.
- Las estructuras son metálicas
- En sistemas de tuberías
- Ejes/arboles para maquinas
- Distancia entre apoyos
- Materiales de la viga
- La carga aplicada
- Propiedades geométricas de las vigas
- Tipos de vinculación (apoyos)
- Las vigas pueden ser:
- ISOSTATICAS o estáticamente determinadas: Son aquellas en las que las reacciones en los apoyos se pueden calcular utilizando las Ecuaciones Fundamentales de la Estática y pueden ser: apoyadas o en voladizo:
- HIPERESTATICAS o estáticamente indeterminadas: Son aquellas en las que las reacciones en los apoyos plantean más incógnitas que las que permiten resolver las Ecuaciones Fundamentales de la Estática. Para su resolución se necesitan, además de dichas ecuaciones otras basadas en la deformación de la viga y pueden ser: apoyadas y empotradas, empotradas y continuas.
Angulo de flexión
Se denomina ángulo de flexión al ángulo que forma la línea de una poligonal, con la prolongación de la línea o segmento anterior. El ángulo se mide siempre desde la prolongación de la línea anterior hasta la línea. Se llama flexión positiva o derecha cuando al ángulo se mide en sentido horario y negativo cuando el ángulo se mide en sentido contra horario.
ejemplo:
Flexión en vigas curvas
ESFUERZOS EN VIGAS CURVAS EN FLEXIÓNPara determinar la distribución del esfuerzo en un elemento curvo en flexión se que: La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la longitud de la viga.
Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.
El módulo de elasticidad es igual en tracción que en compresión.
El eje neutro y el eje centroidal de una viga curva, no coinciden y el esfuerzo no varía en forma lineal como en una viga recta.
Variación lineal de los esfuerzos en una viga recta y su distribución hiperbólica en una viga curva
ro = Radio de la fibra externa.
ri = Radio de la fibra interna.
rn = Radio del eje neutro.
rc = Radio del eje centroidal.
h = Altura de la sección.
co = Distancia del eje neutro a la fibra externa.
ci = Distancia del eje neutro a la fibra interna.
e = Distancia del eje neutro al eje centroidal.
M = Momento flexionante, un M positivo disminuye la curvatura.
Esfuerzos combinados
Análisis de esfuerzos por cargas combinadas
El esfuerzo es una cantidad que se define y que es indispensable para formular y resolver problemas de la mecánica de los cuerpos deformables.Los esfuerzos normales y cortantes en vigas, ejes (o flechas) y barras pueden derivarse a partir de las diversas fórmulas.
Las condiciones de esfuerzos existentes en barras cargadas axialmente, barras en torsión y vigas son ejemplos de un estado de esfuerzo llamado esfuerzo plano. En un esfuerzo plano, sólo las caras X y Y del elemento están sometidos a esfuerzos, actúan paralelos a los ejes X y Y.
Combinadas (Esfuerzo Plano):
Los miembros estructurales a menudo requieren soportar más de un tipo de carga. El análisis de un miembro sometido a tales cargas combinadas puede realizarse usualmente mediante la superposición de los esfuerzos debidos a cada carga que actúa separadamente. La suposición de los esfuerzos son funciones lineales de las cargas y no hay efectos interactivos entre las diferentes cargas. El último requisito satisface usualmente si la de flexiones y rotaciones de la estructura son pequeñas.
El análisis se inicia con la determinación de los esfuerzos debido a las fuerzas axiales, pares, fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Luego, tales esfuerzos se combinan para obtener los esfuerzos resultantes, después de lo cual pueden analizarse los esfuerzos que actúan en direcciones inclinadas mediante las ecuaciones de transformación o el círculo de Morh. En particular, pueden calcularse los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos. De esta manera pueden analizarse cualquier número de localizaciones críticas en el elemento ya se confirmado que el diseño es adecuado, o si los esfuerzos son muy grandes o muy pequeños, indicando que son necesarios algunos cambios en el diseño.
Ejemplo: Considérese la barra maciza en voladiza mostrada en la fig. 6-31 a. La barra está cargada en su extremo libre por un par torsionante T y una fuerza lateral flexiónate P. Estas cargas producen en cada sección transversal un momento de flexión M, una fuerza cortante V y un momento de torsión T cada uno de los cuales produce esfuerzos que actúan sobre las secciones transversales. Si se separa un elemento esforzado A en la parte superior de la barra. Se aprecia que está sometido a un esfuerzo de flexión =Mr/I y a esfuerzo cortante 𝜏= Tr. En estas expresiones, r es el radio de la barra, I es el momento de inercia respecto al eje z (el eje neutro) e . Es el momento polar de inercia. En la parte superior de la barra no hay esfuerzos cortantes asociados con la fuerza cortante V. Luego el elemento en A está sometido a esfuerzo plano, como se muestra en la fig. 6-31 b. Si se supone que y 𝜏 se han calculado, se produce a determinar los esfuerzos sobre un elemento girado a cualquier ángulo deseado. Los esfuerzos normales máximos y mínimos en el punto A son los esfuerzos principales deducidos a:
También, el esfuerzo cortante máximo localizado en el plano es mayor que los esfuerzos cortantes fuera del plano. Esfuerzos máximos pueden compararse en los esfuerzos normal y cortante permisibles al verificar si la barra es adecuada. Por supuesto, los esfuerzos son mayores cuando el elemento A está localizado en el empotramiento de la viga, donde el momento flexionante M tiene su valor máximo. Por lo que la parte superior del empotramiento de la viga es uno de los puntos críticos donde deben analizarse los esfuerzos.
CIRCULO DE MOHR
Desarrollo hecho por Christian Otto Mohr (1835-1918), el círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza.Este método tiene aplicación para estados tensionales en dos y tres dimensiones.
Teoría del círculo de Mohr para dos dimensiones:
Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Consideremos al plano de carga para nuestro sistema al plano xy (ver figura 1), de modo de que no existan esfuerzos en el sentido perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elemento triangular donde se supone que los ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas. Esta suposición se hace con el fin de no complicar por demás la matemática siendo el objeto de este desarrollo conocer el desarrollo matemático a fin de ser asociado con el modelo físico:
En la figura, además de los ejes x e y, se muestra otro par de ejes coordenados los cuales han sido rotados un ángulo θ respecto del eje z (normal al plano), el par de ejes x1 e y1 son normal y tangente al plano Aθ respectivamente.
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingenieria y geofisica para representar graficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencias (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzos cortantes máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
ejemplo:
No hay comentarios:
Publicar un comentario